Modular 합동의 정의와 표기법
$ a - b = kn $ 일 때, a 와 b 는 합동이고
$ a \equiv b\ mod\ n $ 으로 표기한다.
$ a \equiv b $ 가 아니다.
예시)
11 과 19 는 mod 4 일 때 합동이다.($ 11 - 19 = -2 * 4 $)
$ 11 \equiv 19\ mod\ 4 $ 로 작성한다.
예시2)
5 와 -1 과 -7 은 mod 6 일 때 합동이다.
($ 5 - (-1) = 1 * 6 $) → ($-1$ 을 $6$ 으로 나눈 나머지는 5이다.)
($ 5 - (-7) = 2 * 6 $) → ($-7$ 을 $6$ 으로 나눈 나머지는 5이다.)
$ 5 \equiv -1 \equiv -7 \ mod \ 6 $ 로 작성한다.
Modular 산술의 성질
$a\ mod\ n = (a\ mod\ n)\ mod\ n$
$(a + b)\ mod\ n = ((a\ mod\ n) + (b\ mod\ n))\ mod\ n$
$(a - b)\ mod\ n = ((a\ mod\ n) - (b\ mod\ n))\ mod\ n$
$(a * b)\ mod\ n = ((a\ mod\ n) * (b\ mod\ n))\ mod\ n$
나눗셈은 위 성질을 따르지 않는다.
Modular 나눗셈
추후보완
Reference
모듈러 연산 (Modular arithmetic)
유튜브 경희수학 정수론 강의